今日の授業の反省（中３数学 平方根と式の値）【2021/05/13】

塾講師やってもう何年だろう。（バイト時代も含め多分７年目）

授業力は、まだまだ。

日々、反省を繰り返す。

そういえば、教育実習行ったときの先生が言ってたな。

「納得のいく授業なんて年に数回だけ。授業して反省して、それの繰り返し。」

教師歴10年以上のベテランの先生がおっしゃっているのだから、すごく深みのある言葉。

自分もこの言葉を大切にして、普段授業してるけど・・・

全然授業がうまくなった気がしないや・・・

今日は、授業で扱った問題を書いてみる。

[問題]  のとき、 の値を求めなさい。

　愚直に に を代入して計算すれば答えが分かるわけだが、結構大変な計算になる。なので、工夫が必要になる。

　この問題、解き方が３通りある。それぞれの問題に適した解法を選ぶことが重要なのだが、どのように伝えるべきか。

（解法１）

[考え方] 与式を因数分解してから代入する。

　（与式）

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　この解き方、模擬テストや入試でもたまに見られる。与式が綺麗に因数分解できるとき、因数分解してから代入すると、綺麗に値を求めることができる。この解き方、結構好きｂ

（解法２）

[考え方] 最初の２項を共通因数でくくった後、 を代入する。

　（与式）

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　この解き方は、教科書や問題集に載っている解き方。与式が因数分解できない時にも有効。ただ、この発想、初見で思いつく生徒はどれだけいるのだろうか。そして、説明して納得してくれる生徒はいるのだろうか。

　「やり方が分かった。ただ、なぜこの方法で解くの？」といわれたら、うまく説明できる気がしない。

　「にを代入すると和と差の積の公式が使えるから」で、納得してくれるだろうか。

 　「和と差の積が使えると、先を見据えて変形してるんだよ。」と。

　普通の人は、この和と差の積は見えない気がする・・・

（解法３）

[考え方] 条件式を変形する。

　（条件式）⇔

　　　　　　⇒

　　　　　　⇔

　あっさり。この解法、与式が3次以上の式でも使えるから汎用性があって好き。

　だけど、中学数学ではなかなか扱わない。等式を両辺2乗という考えが難しいのだろうか。この解法は（解法２）と同様、与式が因数分解できない式でも式の値を求めることができる。

　ただ、条件式を変形するという考えは難しいかも。

　今日、この３つの解法を解説した訳だけど、生徒は難しそうな顔をしていた。

　説明する側のスタンスはどのような感じが良いのだろうか。

　（解法１）が使えるときは（解法１）で。無理な時は、（解法２）or（解法３）で解きやすい解法を選ぶ感じか。

　（解法２）と（解法３）の使い分けの基準はどんなだろう。

　ん～・・・

　眠くなってきたので、今日はここまで。